Otpornost materijala
Otpornost materijala
Pri proračunu mašinskih elemenata i konstrukcija, najpre je potrebno datu konstrukciju predstaviti statičkim modelom. Navešću najjednostavniji primer: ako je neki element zavaren za neki zid, da li je ta zavarena veza nepokretni oslonac? Ili je to ukleštenje? Ako strelu bagera predstavim nosačem, da li je veza kod obrtne platforme nepokretni oslonac ili ukleštenje? Kako predstaviti opterećenja? To su samo neki od primera. Ovakva znanja se stiču iskustvom i rešavanjem stvarnih problema. To predstavlja prvi korak pri proračunu elemenata i konstrukcija. To nije tema predmeta otpornost materijala.
Nakon toga, kada imamo mehanički model, vršimo analizu opterećenja, odnosno crtamo dijagrame opterećenja (aksijalne sile, transverzalne sile, momenti savijanja, momenti uvijanja). Ova znanja smo već naučili u mehanici 1. Ni to nije tema predmeta otpornost materijala.
Nekad taj mehanički model može biti statički neodređen, a otpornost materijala omogućava da dopišemo dodatne jednačine i rešimo problem (npr. ako imamo ukleštenje i pokretni oslonac – 4 nepoznate, a 3 jednačine ravnoteže). Međutim, to se se uči tek na predmetu osnove otpornosti konstrukcija. Tako da ni to nije tema predmeta otpornost materijala.
Nakon što dobijemo vrednosti opterećenja našeg nosača (mehanika 1), potrebno je, primenom odgovarajućih izraza (formula), zaključiti da li je poprečni presek dovoljno jak da izdrži, odnosno proveriti da li će doći do kritičnih napona ili prevelikih deformacija. E to je tema predmeta otpornost materijala.
Naredna dva pasusa su dve najbitnije stvari koje trebate da znate:
Koliki napon tolika deformacija (Hukov zakon), ili obratno – kolika deformacija toliki je i napon.
Postoje samo 4 vrste opterećenja:
1. Aksijalne sile
2. Transverzalne sile
3. Momenti uvijanja
4. Momenti savijanja
Pri proračunu mašinskih elemenata i konstrukcija, najpre je potrebno datu konstrukciju predstaviti statičkim modelom. Navešću najjednostavniji primer: ako je neki element zavaren za neki zid, da li je ta zavarena veza nepokretni oslonac? Ili je to ukleštenje? Ako strelu bagera predstavim nosačem, da li je veza kod obrtne platforme nepokretni oslonac ili ukleštenje? Kako predstaviti opterećenja? To su samo neki od primera. Ovakva znanja se stiču iskustvom i rešavanjem stvarnih problema. To predstavlja prvi korak pri proračunu elemenata i konstrukcija. To nije tema predmeta otpornost materijala.
Nakon toga, kada imamo mehanički model, vršimo analizu opterećenja, odnosno crtamo dijagrame opterećenja (aksijalne sile, transverzalne sile, momenti savijanja, momenti uvijanja). Ova znanja smo već naučili u mehanici 1. Ni to nije tema predmeta otpornost materijala.
Nekad taj mehanički model može biti statički neodređen, a otpornost materijala omogućava da dopišemo dodatne jednačine i rešimo problem (npr. ako imamo ukleštenje i pokretni oslonac – 4 nepoznate, a 3 jednačine ravnoteže). Međutim, to se se uči tek na predmetu osnove otpornosti konstrukcija. Tako da ni to nije tema predmeta otpornost materijala.
Nakon što dobijemo vrednosti opterećenja našeg nosača (mehanika 1), potrebno je, primenom odgovarajućih izraza (formula), zaključiti da li je poprečni presek dovoljno jak da izdrži, odnosno proveriti da li će doći do kritičnih napona ili prevelikih deformacija. E to je tema predmeta otpornost materijala.
Naredna dva pasusa su dve najbitnije stvari koje trebate da znate:
Koliki napon tolika deformacija (Hukov zakon), ili obratno – kolika deformacija toliki je i napon.
Postoje samo 4 vrste opterećenja:
1. Aksijalne sile
2. Transverzalne sile
3. Momenti uvijanja
4. Momenti savijanja
Kolokvijum 1:
Kolokvijum 1:
Čemu služe ovi momenti inercije, i zašto ja njih moram da znam kako se računaju? Sad ću se potruditi da vam objasnim.
Koliki napon tolika deformacija. Zamislimo da je neki element opterećen na zatezanje. Svako vlakno tog elementa “trpi” isti
napon! Kako to znamo? Pa zato što je svako vlakno izduženo za istu deformaciju. Pošto je deformacija svakog vlakna ista,
svako vlakno “trpi” isti napon. Kolika deformacija toliki napon!
Super. Što više vlakana imamo u našem nosaču (tj. što je veća površina poprečnog preseka), to će naš nosač biti čvršći.
Neko jako pametan je seo i ispitao za svaki materijal koliko “jedno vlakno može da nosi”. Da budem precizniji, nije ispitao
koliko jedno vlakno može da nosi, već je za svaki materijal uzimao isti poprečni presek (npr. krug prečnika 10cm) i ispitao
koliku silu može da nosi.
Ta sila se ravnomerno raspoređuje na svako vlakno tog poprečnog preseka, i onda možemo da uvedemo pojam NAPON,
a to je vrednost sile po jedinici površine! (na primer 100N na milimetar kvadratni). U slučaju zatezanja računa se kao F/A.
Naš cilj kao inženjera je taj da izračunamo napon koji se nalazi u našem poprečnom preseku (odnosno koliko opterećenje
nosi jedna jedinica površine, ili da maksimalno uprostim – koliko nosi jedno vlakno), i da ga uporedimo sa maksimalnim
naponom koji naš materijal može da izdrži. Naš dobijeni napon mora biti manji od tog maksimalnog (dozvoljenog) napona!
To je sve veoma jednostavno kada se radi o zatezanju. A šta se dešava kada imamo npr. savijanje? Da li svako vlakno
nosi isto naprezanje? Nažalost, ne.
Zamislite da savijete neki element, kao na slici koja se nalazi ovde.
Samo vlakno u sredini nije deformisano, ono ostaje iste dužine. Vlakna iznad se moraju “skratiti”, odnosno ta vlakna iznad
su pritisnuta. Vlakna ispod se moraju “izdužiti”, odnosno ta vlakna su zategnuta.
Dakle, vlakno u sredini nema deformaciju – ne trpi nikakav napon. Vlakno samo malo ispod (ili iznad) je malo deformisano –
trpi mali napon. Vlakno još malo ispod (ili iznad) je malo više deformisano, pa je i napon malo veći. Vlakna skroz na ivicama
su najdeformisanija, pa je zbog toga i njihov napon najveći.
E sad, možemo li da kažemo da je napon jednak isto F/A. Ne možemo! Zato što vlakna na ivicama (na obodu) trpe mnogo
veći napon na račun toga što su vlakna u sredini beskorisna (odnosno što ne trpe nikakav napon). E zbog tog neravnomerne
raspodele napona po vlaknima uvodimo momente inercije, koji nam omogućavaju da izračunamo napon na savijanje, a taj
napon iznosi M/W (M – moment savijanja, W – otporni moment inercije).
Ovi momenti inercije su dati u tablicama otpornosti materijala za svaki poprečni presek (krug, kvadrat, I profil, L profil,
U profil…). E sad, vi ćete dobiti na kolokvijumu neki profil koji se sastoji od dva ili više profila. I kako onda da izračunate
ukupni moment inercije?
To je zadatak prvog kolokvijuma – da izračunate moment inercije! Napomena: nisu teški za samostalno spremanje
(video lekcije nisu neophodne).
Zadatak drugog kolokvijuma je da izračunate napon/deformaciju prilikom zatezanja. Napomena: nisu teški za
samostalno spremanje (video lekcije nisu neophodne).
Čemu služe ovi momenti inercije, i zašto ja njih moram da znam kako se računaju? Sad ću se potruditi da vam objasnim.
Koliki napon tolika deformacija. Zamislimo da je neki element opterećen na zatezanje. Svako vlakno tog elementa “trpi” isti napon!
Kako to znamo? Pa zato što je svako vlakno izduženo za istu deformaciju. Pošto je deformacija svakog vlakna ista, svako vlakno “trpi” isti napon. Kolika deformacija toliki napon.
Ta sila se ravnomerno raspoređuje na svako vlakno tog poprečnog preseka, i onda možemo da uvedemo pojam NAPON, a to je vrednost sile po jedinici površine! (na primer 100N na milimetar kvadratni). U slučaju zatezanja računa se kao F/A. Naš cilj kao inženjera je taj da izračunamo napon koji se nalazi u našem poprečnom preseku (odnosno koliko opterećenje nosi jedna jedinica površine, ili da maksimalno uprostim – koliko nosi jedno vlakno), i da ga uporedimo sa maksimalnim naponom koji naš materijal može da izdrži. Naš dobijeni napon mora biti manji od tog maksimalnog (dozvoljenog) napona!
To je sve veoma jednostavno kada se radi o zatezanju. A šta se dešava kada imamo npr. savijanje? Da li svako vlakno nosi isto naprezanje? Nažalost, ne.
Zamislite da savijete neki element, kao na slici koja se nalazi ovde.
Samo vlakno u sredini nije deformisano, ono ostaje iste dužine. Vlakna iznad se moraju “skratiti”, odnosno ta vlakna iznad su pritisnuta. Vlakna ispod se moraju “izdužiti”, odnosno ta vlakna su zategnuta.
Dakle, vlakno u sredini nema deformaciju – ne trpi nikakav napon. Vlakno samo malo ispod (ili iznad) je malo deformisano – trpi mali napon. Vlakno još malo ispod (ili iznad) je malo više deformisano, pa je i napon malo veći. Vlakna skroz na ivicama su najdeformisanija, pa je zbog toga i njihov napon najveći.
E sad, možemo li da kažemo da je napon jednak isto F/A. Ne možemo! Zato što vlakna na ivicama (na obodu) trpe mnogo veći napon na račun toga što su vlakna u sredini beskorisna (odnosno što ne trpe nikakav napon). E zbog tog neravnomerne raspodele napona po vlaknima uvodimo momente inercije, koji nam omogućavaju da izračunamo napon na savijanje, a taj napon iznosi M/W (M – moment savijanja, W – otporni moment inercije).
Ovi momenti inercije su dati u tablicama otpornosti materijala za svaki poprečni presek (krug, kvadrat, I profil, L profil, U profil…). E sad, vi ćete dobiti na kolokvijumu neki profil koji se sastoji od dva ili više profila. I kako onda da izračunate ukupni moment inercije?
To je zadatak prvog kolokvijuma – da izračunate moment inercije! Napomena: nisu teški za samostalno spremanje (video lekcije nisu neophodne).
Zadatak drugog kolokvijuma je da izračunate napon/deformaciju prilikom zatezanja. Napomena: nisu teški za samostalno spremanje (video lekcije nisu neophodne).
Kolokvijum 2:
Kolokvijum 2:
Prvi zadatak na drugom kolokvijumu će biti zadaci sa uvijanjem. Moraćete da znate vezu između napona i deformacije
prilikom uvijanja i da izračunate odgovarajuće deformacije. Ovi zadaci, kao i zadaci sa prvog kolokvijuma su prilično laki
i mogu da se nauče samostalno, bez privatnih časova ili video lekcija.
Drugi zadatak je na temu savijanja. Ovo je jedina teška oblast iz otpornosti materijala za koju bi vam video lekcije dosta
značile i skratile proces učenja.
Prvi zadatak na drugom kolokvijumu će biti zadaci sa uvijanjem. Moraćete da znate vezu između napona i deformacije prilikom uvijanja i da izračunate odgovarajuće deformacije. Ovi zadaci, kao i zadaci sa prvog kolokvijuma su prilično laki i mogu da se nauče samostalno, bez privatnih časova ili video lekcija.
Drugi zadatak je na temu savijanja. Ovo je jedina teška oblast iz otpornosti materijala za koju bi vam video lekcije dosta značile i skratile proces učenja.
Otpornost konstrukcija
Otpornost konstrukcija
Osnove otpornosti konstrukcija je kurs koji se nadovezuje na otpornost materijala i mehaniku 1.
Postoje 4 kolokvijuma, pa će u nastavku teksta biti par korisnih informacija za spremanje svakog od njih.
Kolokvijum 1. Izvijanje i statički neodređeni nosači.
Izvijanje je jednostavan tip zadataka, samo je fora prepoznati da li će doći do elastičnog izvijanja, neelastičnog izvijanja, ili čistog pritiska. U zavisnosti od te informacije, upotrebićemo odgovarajući izraz za dopušteni napon i dobiti kritičnu silu, ili potreban
poprečni presek, ili maksimalnu dužinu (sve zavisi šta je dato i šta se traži).
Statički neodređeni nosači su teži od izvijanja. Ko zna da izračuna deformacije pri savijanju (otpornost materijala – savijanje),
on onda zna da uradi i ove zadatke. Naravno, ko god kupi video lekcije iz OOK – K1, dobiće i video lekcije iz OM – savijanje.
Kolokvijum 2. Veršćaginov postupak za statički određene nosače.
Kolokvijum 3. Veršćaginov postupak za statički neodređene nosače.
Kolokvijum 4. Prostorni nosači.
Osnove otpornosti konstrukcija je kurs koji se nadovezuje na otpornost materijala i mehaniku 1.
Postoje 4 kolokvijuma, pa će u nastavku teksta biti par korisnih informacija za spremanje svakog od njih.
Kolokvijum 1. Izvijanje i statički neodređeni nosači.
Izvijanje je jednostavan tip zadataka, samo je fora prepoznati da li će doći do elastičnog izvijanja, neelastičnog izvijanja, ili čistog pritiska. U zavisnosti od te informacije, upotrebićemo odgovarajući izraz za dopušteni napon i dobiti kritičnu silu, ili potreban poprečni presek, ili maksimalnu dužinu (sve zavisi šta je dato i šta se traži).
Statički neodređeni nosači su teži od izvijanja. Ko zna da izračuna deformacije pri savijanju (otpornost materijala – savijanje), on onda zna da uradi i ove zadatke. Naravno, ko god kupi video lekcije iz OOK – K1, dobiće i video lekcije iz OM – savijanje.
Kolokvijum 2. Veršćaginov postupak za statički određene nosače.
Kolokvijum 3. Veršćaginov postupak za statički neodređene nosače.
Kolokvijum 4. Prostorni nosači.